Question

В арифметической прогрессии a3+a9=8. Найти S11.

Answer 1

$a_3+a_9=8\\S_{11}-?\\\\a_3+a_8=a_1+2d+a_1+8d=2a_1+10d\\2a_1+10d=8\\\\S_{11}= \frac{a_1+a_{11}}{2}*11= \frac{a_1+a_1+10d}{2}*11 = \frac{2a_1+10d}{2}*11=\\= \frac{8}{2}*11=4*11=44$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается путем прибавления одного и того же числа (называемого разностью) к предыдущему элементу. Обозначим первый элемент а1, разность d, и сумму первых n элементов S_n.

Формула для суммы арифметической прогрессии: S_n = (n/2) * (2a1 + (n-1)d)

Дано, что a3 + a9 = 8. Значит, третий элемент арифметической прогрессии равен a3 = 8 - a9. Заметим, что a9 - a3 = (9d + a1) - (3d + a1) = 6d. То есть, разность арифметической прогрессии равна 6d.

Подставим эти значения в формулу для суммы арифметической прогрессии и решим уравнение:

S11 = (11/2) * (2a1 + (11-1) * 6d) S11 = 11 * (a1 + 5d)

Теперь нам нужно найти значения а1 и d, чтобы решить задачу.

Первый шаг: Найдем значение разности d. Из условия a3 + a9 = 8, мы знаем, что a3 = 8 - a9. Подставим a3 = 8 - a9 в формулу разности арифметической прогрессии: a9 - a3 = 6d (9d + a1) - (3d + a1) = 6d 6d = 8 - a9 6d = 8 - (a1 + 8d) 6d = 8 - a1 - 8d 14d = 8 - a1 d = (8 - a1) / 14

Второй шаг: Найдем значение первого элемента а1. Подставим d = (8 - a1) / 14 в уравнение a3 + a9 = 8 и решим его: a3 + a9 = 8 (8 - a1 + 8d) + (8 - a1) = 8 16 - 2a1 + 16d = 8 16 - 2a1 + 16((8 - a1) / 14) = 8 16 - 2a1 + 16(8 - a1) / 14 = 8 16 - 2a1 + (128 - 16a1) / 14 = 8 16(14) - 2(14)a1 + 128 - 16a1 = 8(14) 224 - 28a1 + 128 - 16a1 = 112 352 - 44a1 = 112 44a1 = 352 - 112 44a1 = 240 a1 = 240 / 44 a1 = 60 / 11

Теперь у нас есть значения а1 и d, и мы можем найти S11, подставив их в формулу для суммы арифметической прогрессии:

S11 = 11 * (a1 + 5d) S11 = 11 * (60/11 + 5(8 - a1) / 14)

Подсчитав это выражение, мы получим значение S11.