Question

Найти точки экстремума функции f(х) =  - х³+  3х²  + 1​

Answer 1

Решение на фото. Удачи

Answer 2

Для нахождения точек экстремума функции f(x) = -x³ + 3x² + 1 необходимо найти её производную и приравнять её к нулю.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = -3x² + 6x

2. Прировняем производную к нулю и решим полученное уравнение: -3x² + 6x = 0

3. Вынесем общий множитель: -3x(x - 2) = 0

4. Получаем два возможных значения x: a) x = 0 b) x - 2 = 0, откуда x = 2

Таким образом, получаем две точки экстремума функции f(x): x = 0 и x = 2.

Для определения характера точек экстремума (максимум или минимум) можно провести анализ знаков производной в окрестности каждой точки.

1) При x < 0: f'(x) = -3x² + 6x > 0 То есть, производная положительна. Следовательно, функция возрастает на интервале (-∞, 0).

2) При 0 < x < 2: f'(x) = -3x² + 6x < 0 То есть, производная отрицательна. Следовательно, функция убывает на интервале (0, 2).

3) При x > 2: f'(x) = -3x² + 6x > 0 То есть, производная положительна. Следовательно, функция возрастает на интервале (2, +∞).

Таким образом, при x = 0 имеется локальный максимум, а при x = 2 - локальный минимум.