Question

даю 50 баллов Решите задачу с помощью составления уравнения. Разность двух чисел равна 14, а разность их квадратов – 336. Найдите эти числа.

Answer 1

Объяснение:

Пусть числа будут равны х и у.     ⇒

$\left \{ {{x-y=14} \atop {x^2-y^2=336}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x=y+14} \atop {(y+14)^2-y^2=336}} \right.\ \ \ \left \{ {{x=y+14} \atop {y^2+28y+196-y^2=336}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x=y+14} \atop {28y=140\ |;28}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x=19} \atop {y=5}} \right. .$

Ответ: 19 и 5.

Answer 2

Пусть первое число равно х, а второе число равно у.

Тогда по условию задачи уравнения будут следующими:

1) х - у = 14 (уравнение для разности двух чисел)

2) х^2 - у^2 = 336 (уравнение для разности их квадратов)

Мы можем решить первое уравнение относительно х:

х = у + 14.

Подставим это значение х во второе уравнение:

(у + 14)^2 - у^2 = 336.

Раскроем скобки:

у^2 + 28у + 196 - у^2 = 336.

Сократим у^2:

28у + 196 = 336.

Вычтем 196 из обеих частей уравнения:

28у = 140.

Разделим обе части на 28:

у = 5.

Теперь, чтобы найти значение х, подставим у = 5 в первое уравнение:

х = 5 + 14 = 19.

Таким образом, первое число равно 19, а второе число равно 5.

Answer 3

Давайте решим данную задачу с помощью составления уравнения. Пусть первое число будет обозначено как x, а второе число как y.

Из условия задачи мы знаем, что разность двух чисел равна 14. Это можно записать следующим образом:

x - y = 14 -- Уравнение 1

Также, нам дано, что разность их квадратов равна -336:

x^2 - y^2 = -336 -- Уравнение 2

Мы можем использовать факт, что разность квадратов может быть факторизована как (a - b)(a + b). Применим эту формулу к уравнению 2:

(x - y)(x + y) = -336

Теперь мы можем использовать уравнение 1, чтобы найти значение x - y:

x - y = 14

Теперь мы можем разделить оба уравнения:

(x + y) = -336 / 14 = -24

Теперь у нас есть система уравнений:

x - y = 14 x + y = -24

Мы можем решить эту систему уравнений, сложив оба уравнения почленно:

2x = -10

Разделим оба уравнения на 2:

x = -10 / 2 = -5

Подставим значение x в одно из уравнений:

-5 + y = 14

Вычтем -5 из обеих сторон:

y = 14 + 5 = 19

Таким образом, первое число равно -5, а второе число равно 19.