Question

20 баллов теорема Виета В уравнении x2+px+96=0 один из корней x1=8. Найди значение p и другой корень уравнения.

Answer 1

x² + px+ 96 = 0

x₁ = 8

По теореме Виета :

x₁ * x₂ = 96

x₂ = 96 : x₁ = 96 : 8 = 12

x₂ = 12

По теореме Виета :

x₁ + x₂ = - p

- p = 8 + 12

- p = 20

p = - 20

Answer 2

Ответ:

p=-20

x₂=12

Объяснение:

х²+px+96=0

х₁=8

Подставляем:

64+p8+96=0

8p+160=0

8p=-160

p=-160/8

p=-20

x²-20x+96=0

D=400-384=16=4*4

х₁=$\frac{20-4}{2} =8$   вот и проверили корень!

х₂=$\frac{20+4}{2} =12$

Answer 3

Теорема Виета утверждает, что для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, с существующими корнями x1 и x2, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

В данном уравнении у нас уже известен один корень x1 = 8. Воспользуемся теоремой Виета для нахождения другого корня и значения p.

Сумма корней равна -p/a, где a = 1, так как перед x^2 коэффициент равен 1. Также по условию дано, что x1 = 8. Подставим эти значения в формулу:

x1 + x2 = -b/a 8 + x2 = -p/1

Теперь, используем второе равенство теоремы Виета:

Произведение корней равно c/a, где c = 96. Подставим значения:

x1 * x2 = c/a 8 * x2 = 96/1

Из полученных уравнений можно составить систему:

8 + x2 = -p/1 8 * x2 = 96/1

Решим эту систему:

Из второго уравнения находим x2 = 96/(8*1) = 12

Подставляем найденное значение x2 в первое уравнение:

8 + 12 = -p/1 20 = -p/1

Теперь можем найти значение p:

20 = -p p = -20

Таким образом, найденное значение p равно -20, а второй корень уравнения равен 12.