Question

Найдите а1 и d арифметической прогрессии у которой а20=65 S20=350​

Answer 1

Ответ:  -30.  5.

Объяснение:

а20=65;  S20=350​.  Найдите а1 и d.

----------

Решение.

an=a1+(n-1)d.

a20 = a1+19d;

a1+19d=65;

---------------

S20 = 20(a1+a20)/2;

2*350/20 = a1+65;

a1=700/20-65;

a1=  -30;

----------------

-30 + 19d=65;

19d=65+30;

d = 5.

--------------------

Проверим правильность решения:

a20 = -30  +19*5 = -30 + 95 =65.

Сходится!!!

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулы для суммы арифметической прогрессии и для нахождения n-го члена арифметической прогрессии.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии (S_n) вычисляется по формуле: S_n = (n/2)(a_1 + a_n),

где S_n - сумма первых n членов, a_1 - первый член арифметической прогрессии, a_n - n-й член арифметической прогрессии.

Также, мы можем использовать формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии: a_n = a_1 + (n-1)d,

где a_n - n-й член арифметической прогрессии, a_1 - первый член арифметической прогрессии, d - разность (шаг) арифметической прогрессии.

Мы знаем, что a_20 = 65 и S_20 = 350. Давайте воспользуемся этой информацией для нахождения a_1 и d.

Нахождение первого члена (a_1):

Используем формулу для нахождения первого члена арифметической прогрессии: a_n = a_1 + (n-1)d.

Подставим известные значения: 65 = a_1 + (20-1)d.

Упростим уравнение: 65 = a_1 + 19d.

Нахождение разности (d):

Используем формулу для нахождения суммы первых 20 членов арифметической прогрессии: S_n = (n/2)(a_1 + a_n).

Подставим известные значения: 350 = (20/2)(a_1 + a_20).

Упростим уравнение: 350 = 10(a_1 + 65).

Решение системы уравнений:

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a_1 и d). Решим эту систему уравнений, чтобы найти значения a_1 и d.

1) a_1 + 19d = 65, 2) 10(a_1 + 65) = 350.

Решим первое уравнение относительно a_1: a_1 = 65 - 19d.

Подставим это значение во второе уравнение: 10((65 - 19d) + 65) = 350.

Раскроем скобки: 10(130 - 19d) = 350.

Распределение: 1300 - 190d = 350.

Перенесём все термины на одну сторону: 190d = 950.

Разделим обе стороны на 190: d = 5.

Теперь мы можем найти a_1, подставив найденное значение d в первое уравнение: a_1 + 19(5) = 65, a_1 + 95 = 65, a_1 = -30.

Таким образом, первый член арифметической прогрессии a_1 равен -30, а разность d равна 5.