Question

У вазі 10 білих і 6 рожевих троянд. Скількома способами можна вибрати з вази: 1)три квітки; 2)три квітки одного кольору; 3)три квітки так, щоб серед них були як білі, так і рожеві?

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

1. С(16,3)=560

2. С(10,3)+С(6,3)=140

3. С(10,2)×С(6,1)+С(10,1)×С(6,2)=420

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам знадобиться застосувати принципи комбінаторики, зокрема поняття комбінацій.

1) Вибрати 3 троянди:

Вибір 3 троянд з 16 можливих (10 білих + 6 рожевих) можна зробити за допомогою формули комбінацій C(n, k), де n - кількість елементів (у нашому випадку троянд), а k - кількість елементів, які ми хочемо вибрати.

Таким чином, кількість способів вибрати 3 троянди з 16 можна обчислити за формулою:

C(16, 3) = 16! / (3!(16-3)!) = 1287

2) Вибрати 3 троянди одного кольору:

Ми можемо вибрати 3 білі троянди з 10 можливих за допомогою формули C(10, 3), або 3 рожеві троянди з 6 можливих за допомогою формули C(6, 3).

Таким чином, кількість способів вибрати 3 білі троянди з 10 можливих дорівнює C(10, 3) = 120, а кількість способів вибрати 3 рожеві троянди з 6 можливих дорівнює C(6, 3) = 20.

Отже, загальна кількість способів вибрати 3 троянди одного кольору дорівнює 120 + 20 = 140.

3) Вибрати 3 троянди так, щоб серед них були і білі, і рожеві:

Ми можемо вибрати 2 білі троянди з 10 можливих за допомогою формули C(10, 2), і 1 рожеву троянду з 6 можливих за допомогою формули C(6, 1). Таким чином, кількість способів вибрати 2 білі троянди з 10 можливих дорівнює C(10, 2) = 45, а кількість способів вибрати 1 рожеву троянду з 6 можливих дорівнює C(6, 1) = 6.

Отже, загальна кількість способів вибрати 3 троянди так, щоб серед них були і білі, і рожеві, дорівнює 45 * 6 = 270.

Висновок:

- Вибрати 3 троянди можна 1287 способами. - Вибрати 3 троянди одного кольору можна 140 способами. - Вибрати 3 троянди так, щоб серед них були і білі, і рожеві, можна 270 способами.