Question

F(x)=x^4-1 исследуйте функцию пожалуйста​

Answer 1

Если на чётность, то вот:

• Определяем область определения, в данном случае: D ( ƒ ) ∈ ℝ;

• ƒ (-x) = (-x)⁴ - 1 = x⁴ - 1;

• ƒ (-x) = ƒ (x), ⇒ ƒ (x) - является чётной функцией.

Answer 2

Исследование функции F(x) = x^4 - 1 включает в себя несколько аспектов, таких как область определения, четность или нечетность функции, точки пересечения с осями координат, экстремумы функции, точки перегиба, интервалы выпуклости и вогнутости, а также асимптоты функции.

1. Область определения функции: Функция F(x) = x^4 - 1 определена на всей числовой оси, так как возведение в четвертую степень и вычитание 1 не ограничивают область определения функции .

2. Четность или нечетность функции: Функция F(x) = x^4 - 1 является четной функцией, так как F(-x) = (-x)^4 - 1 = x^4 - 1 = F(x) .

3. Точки пересечения с осями координат: Функция F(x) = x^4 - 1 пересекает ось Y в точке (0, -1) и ось X в точках x = -1 и x = 1 .

4. Экстремумы функции: Для нахождения экстремумов функции F(x) = x^4 - 1 необходимо найти корни производной функции F'(x). Производная F'(x) = 4x^3, и корни этой функции будут корнями исходной функции .

5. Точки перегиба, интервалы выпуклости и вогнутости: Для определения этих характеристик функции F(x) = x^4 - 1 можно использовать вторую производную функции F''(x) = 12x^2 .

6. Асимптоты функции: Для нахождения асимптот функции F(x) = x^4 - 1 можно использовать свойства полинома четвертой степени .

Важно отметить, что для более точного анализа функции F(x) = x^4 - 1 можно использовать онлайн калькуляторы для исследования функции и построения графика .