Question

6. При каком значении b прямая у = 2х-b является касательной к графику функции y=√x

Answer 1

Ответ:

b=1/12

Уравнение касательное в общем виде записывается как:

y=kx+b, где

k - угловой коэффициент касательной

k=f'(x₀), где х₀ точка касания

Для уравнения касательной у=3x+b.

k=3 или (на фото)

Answer 2

Для того чтобы прямая у = 2х - b была касательной к графику функции y = √x, их наклоны должны быть равными.

Наклон прямой у = 2х - b можно найти, взяв производную от этой функции. Пусть f(x) = 2х - b, тогда f'(x) = 2.

Наклон касательной к графику функции y = √x можно найти, взяв производную от этой функции. Пусть g(x) = √x, тогда g'(x) = 1 / (2√x) = 0.5 / √x.

Таким образом, чтобы наклон касательной равнялся наклону прямой, должно быть:

0.5 / √x = 2

Домножим обе стороны на √x:

0.5 = 2√x

Возводим обе стороны в квадрат:

0.25 = 4x

Разделим обе стороны на 4:

0.0625 = x

Таким образом, при значении b = 0.0625 прямая у = 2х - b будет касательной к графику функции y = √x.