Question

Длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда пропорциональны числам 2;3;5 . Найдите сумму длин всех ребер параллелепипеда,если его объем равен 810 см³

Answer 1

2х*3х*5х=810
30х³=810
х³=810/30=81/3=27
х=∛27=3

Длины ребер равны 3*2=6см, 3*3=9см, 3*5=15см
Сумма длин равна (6+9+15)*4=120 см

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать следующую формулу:

Объем прямоугольного параллелепипеда (V) равен произведению его длины (l), ширины (w) и высоты (h):

V = l * w * h

У нас дано, что объем параллелепипеда равен 810 см³. Поэтому мы можем записать:

810 = l * w * h

Также нам дано, что длина, ширина и высота пропорциональны числам 2, 3 и 5 соответственно. Это означает, что мы можем записать:

l = 2k w = 3k h = 5k

Где k - это некоторый коэффициент пропорциональности.

Теперь мы можем заменить значения l, w и h в формуле объема и решить уравнение:

810 = (2k) * (3k) * (5k)

Для удобства расчетов, мы можем упростить это уравнение:

810 = 30k^3

Делим обе стороны на 30:

27 = k^3

Извлекаем кубический корень из обеих сторон:

k = 3

Теперь мы можем найти длину, ширину и высоту параллелепипеда:

l = 2 * 3 = 6 см w = 3 * 3 = 9 см h = 5 * 3 = 15 см

Чтобы найти сумму длин всех ребер параллелепипеда, мы можем использовать следующую формулу:

Сумма длин всех ребер = 4l + 4w + 4h

Подставляем значения длины, ширины и высоты:

Сумма длин всех ребер = 4 * 6 + 4 * 9 + 4 * 15 = 24 + 36 + 60 = 120 см

Таким образом, сумма длин всех ребер параллелепипеда равна 120 см.