Question

Найдите cos(a), если sin(2a)=3/5, п/4 < a < п/2

Answer 1

Ответ:

$\sin( 2\alpha ) = \frac{3}{5} \\ \cos(2 \alpha ) = - \sqrt{1 - \sin {}^{2} (2 \alpha ) } = \\ = - \sqrt{1 - \frac{9}{25} } = - \sqrt{ \frac{16}{25} } = - \frac{4}{5}$

( знак минус, так как угол 2а принадлежит (П/2;П))

найдем косинус по формуле:

$2 \cos {}^{2} ( \frac{ \alpha }{2} ) = 1 + \cos( \alpha ) \\ 2 \cos {}^{2} ( \alpha ) = 1 + \cos {}^{} (2 \alpha ) \\ \cos( \alpha ) = \pm \sqrt{ \frac{1 + \cos(2 \alpha ) }{2} }$

угол а принадлежит 1 четверти, поэтому знак уже +.

$\cos( \alpha ) = \sqrt{ \frac{1 - \frac{4}{5} }{2} } = \sqrt{ \frac{1}{2} \times \frac{1}{5} } = \frac{1}{ \sqrt{10} } = \frac{ \sqrt{10} }{10}$

Answer 2

Дано, что sin(2a) = 3/5, где -π/4 < a < π/2. Мы хотим найти значение cos(a).

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрическую формулу двойного угла для синуса:

sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Теперь мы можем заменить sin(2a) в данном уравнении:

2sin(a)cos(a) = 3/5

Далее, мы можем использовать тригонометрическую формулу для синуса:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Теперь нам нужно выразить sin(a) через cos(a). Мы знаем, что sin^2(a) = 1 - cos^2(a), поэтому мы можем заменить sin^2(a) в уравнении:

(1 - cos^2(a)) + cos^2(a) = 1

Упростив это уравнение, получим:

1 - cos^2(a) + cos^2(a) = 1

cos^2(a) - cos^2(a) = 0

Таким образом, у нас есть:

0 = 0

Уравнение не дает нам конкретного значения для cos(a). Это может быть связано с тем, что ограничения на a ( -π/4 < a < π/2) не позволяют нам определить однозначное значение для cos(a).

Таким образом, мы не можем найти конкретное значение для cos(a), и решение данной задачи не имеет однозначного ответа.