Question

У цистерні було 300 л води. Через відкритий кран щохвилини виливається 2 л води. Задайте формулу залежність об'єму V води в цистерні від часу t, протягом якого з неї виливається вода. Чи є правило, за допомогою якого за значенням змінної t можна знайти значення змінної V, функцією? У разі ствердної відповіді вкажіть область визначення та область значень цієї функції. ​

Answer 1

Відповідь:

Залежність об'єму V води в цистерні від часу t, протягом якого з неї виливається вода, записується так: V = 300 - 2t.

Ця залежність є функціональною.

Виразимо t через V:

2t = 300 - V;

t = (300-V)/2.

Область визначення цієї функції: 0 ≤ V ≤ 300.

Область значень: 0 ≤ t ≤ 150.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися формулою для обчислення об'єму води в цистерні в залежності від часу. Почнемо з того, що кожну хвилину виливається 2 літри води.

Нехай: - V - об'єм води в цистерні (літри). - t - час (хвилини). - V₀ - початковий об'єм води в цистерні (літри). - k - швидкість виливання води (літри/хвилину).

Тоді ми можемо записати залежність об'єму V від часу t наступним чином:

V(t) = V₀ - k * t

У вас початковий об'єм води в цистерні V₀ дорівнює 300 літрам, а швидкість виливання k дорівнює 2 літрам на хвилину.

Отже, залежність об'єму води в цистерні від часу може бути представлена функцією:

V(t) = 300 - 2t

Область визначення цієї функції - це всі можливі значення часу t, тобто всі додатні значення t. Отже, область визначення - це всі додатні числа.

Область значень цієї функції - це всі можливі значення об'єму води V, які можуть бути обчислені з допомогою даної формули. У нашому випадку, область значень буде від 0 (коли весь об'єм води в цистерні вже витік) до 300 (початковий об'єм води в цистерні).

Отже, область значень цієї функції - від 0 до 300 літрів.