Question

8. Найдите разность и первый член арифметическойпрогрессии, если а10=25, а26 =- 13.​

Answer 1

Формула n-ого члена выглядит так  ⇒ $a_n=a_1+d(n-1)$

Подставим в формулу a₁₀

$a_n=a_1+d(n-1)\\a_1=a_n-d(n-1)\\a_1=a_1_0-d(10-1)\\a_1=25-9d$

Так же подставим значение a₂₆

$a_n=a_1+d(n-1)\\a_1=a_n-d(n-1)\\a_1=a_2_6-d(26-1)\\a_1=-13-25d$

Далее вычтем из первого уравнения второе

$a_1=25-9d\\a_1=-13-25d\\25-9d=-13-25d\\-9d+25d=-13-25\\16d=-38\\d=-38:16\\d=-2,375$

Чтобы найти a₁ , подставим значение d в первое или второе уравнение

$a_1=25-9d\\a_1=25-9*(-2,375)\\a_1=25+21,375\\a_1=46,375$

$a_1=-13-25d\\a_1=-13-25*(-2,375)\\a_1=-13+59,375\\a_1=46,375$

Проверим, подходят ли значения

$a_n=a_1+d(n-1)\\a_1_0=a_1+d(10-9)\\25=46,375-2,735*9\\25=46,375-21,375\\25=25$

$a_n=a_1+d(n-1)\\a_2_6=a_1+d(26-1)\\-13=46,375-2,375*25\\-13=46,375-59,375\\-13=-13$

Ответ: d = -2,375 ;  a₁ = 46,375

Answer 2

Я могу помочь вам решить задачу по арифметической прогрессии.

Ваша задача звучит так: Найдите разность и первый член арифметической прогрессии, если а10=25, а26 =- 13.

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу n-го члена арифметической прогрессии:

$$a_n=a_1+(n-1)d$$

где $a_n$ - n-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $d$ - разность прогрессии.

Подставляя в эту формулу данные из условия, мы получаем два уравнения:

$$a_{10}=a_1+9d=25$$ $$a_{26}=a_1+25d=-13$$

Вычитая из второго уравнения первое, мы находим разность прогрессии:

$$16d=-38$$ $$d=-\frac{38}{16}=-\frac{19}{8}$$

Подставляя найденное значение $d$ в одно из уравнений, мы находим первый член прогрессии:

$$a_1=25-9d=25-9\left(-\frac{19}{8}\right)=\frac{481}{8}$$

Ответ: разность прогрессии равна $-\frac{19}{8}$, первый член прогрессии равен $\frac{481}{8}$.

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить на них.