Question

Из пункта А в пункт В ездили через пункт С, причём расстояние АС≈13км,а ВС≈6км,∠АСВ=70°. Затем пункты А и В соединили прямой дорогой. На сколько километров сократился путь из А и В?

Answer 1

Объяснение:

Дано: ΔАВС.

АС = 13 км; ВС - 6 км,

∠АСВ = 70°

Найти: AC+CD-AB=?

Решение:

Найдем АВ по теореме косинусов:

$></p><p>AC+CD=13+6=19 (км)</p><p>19 км - 12,33 = 6,67 (км)</p><p>На 6,67 км сократился путь из А в В.</p><p> </p> </div> <div style=$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом косинусов.

Дано: - Расстояние от пункта А до пункта С, AC ≈ 13 км. - Расстояние от пункта В до пункта С, BC ≈ 6 км. - Угол ∠ACB = 70°.

Мы хотим найти, на сколько километров сократился путь из А в В после соединения пунктов А и В прямой дорогой. Пусть D - точка соединения А и В, тогда AD и BD - отрезки пути из А в D и из В в D соответственно.

Мы можем использовать закон косинусов для нахождения AD (отрезка пути из А в D): \[AD^2 = AC^2 + CD^2 - 2 * AC * CD * cos(∠ACD)\]

Так как ∠ACD = 180° (прямой угол), то \(cos(∠ACD) = cos(180°) = -1\).

Теперь мы можем подставить известные значения: \[AD^2 = 13^2 + CD^2 + 2 * 13 * CD\]

Аналогично, для BD (отрезка пути из В в D) используем закон косинусов: \[BD^2 = 6^2 + CD^2 - 2 * 6 * CD * cos(∠BCD)\]

Так как ∠BCD = 180° - 70° = 110°, то \(cos(∠BCD) = cos(110°)\).

Теперь мы можем выразить CD из обоих уравнений: \[13^2 + CD^2 - 26CD + 6^2 + CD^2 + 12CD * cos(110°) = AD^2 = BD^2\]

\[169 + CD^2 - 26CD + 36 + CD^2 + 12CD * cos(110°) = AD^2 = BD^2\]

\[205 + 2CD^2 - 14CD + 12CD * cos(110°) = AD^2 = BD^2\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно CD. После нахождения значения CD, мы сможем найти AD и BD. После чего можно будет найти разницу между путями из А в В до и после соединения точек D.