Question

100 БАЛЛОВ!! Найдите первообразную для следующих функций, проходящую через точку М: А) f(x)= 3x^2-8x^3+5, M(-2; 10) Б) f(x)=-8cos x , M(П/6;5)

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

А) Для функции f(x) = 3x^2 - 8x^3 + 5, чтобы найти первообразную, мы должны интегрировать каждый член функции по отдельности.

Интеграл от 3x^2 равен x^3 + C1, где C1 - произвольная постоянная.

Интеграл от -8x^3 равен -2x^4 + C2, где C2 - произвольная постоянная.

Интеграл от 5 равен 5x + C3, где C3 - произвольная постоянная.

Таким образом, первообразная функции f(x) будет равна F(x) = x^3 - 2x^4 + 5x + C, где C - произвольная постоянная.

Чтобы найти значение постоянной С, мы используем информацию о точке М(-2; 10). Подставим значения x = -2 и f(x) = 10 в уравнение первообразной:

10 = (-2)^3 - 2(-2)^4 + 5(-2) + C

10 = -8 + 32 - 10 + C

C = -20

Итак, первообразная функции f(x) проходящая через точку М(-2; 10) будет равна F(x) = x^3 - 2x^4 + 5x - 20.

Б) Для функции f(x) = -8cos(x), чтобы найти первообразную, мы должны интегрировать функцию cos(x).

Интеграл от cos(x) равен sin(x) + C, где C - произвольная постоянная.

Таким образом, первообразная функции f(x) будет равна F(x) = -8sin(x) + C.

Чтобы найти значение постоянной С, мы используем информацию о точке М(π/6; 5). Подставим значения x = π/6 и f(x) = 5 в уравнение первообразной:

5 = -8sin(π/6) + C

5 = -8(1/2) + C

C = 9

Итак, первообразная функции f(x) проходящая через точку М(π/6; 5) будет равна F(x) = -8sin(x) + 9.