Question

Упростите выражение a^3+125b^3-(a+5b)^3

Answer 1

Ответ:

100000 правильный ответ

Answer 2

Для упрощения данного выражения мы можем использовать формулу разности кубов:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Применим эту формулу к нашему выражению, где a^3 = a^3, b^3 = 125b^3 и a = a, b = 5b:

a^3 + 125b^3 - (a + 5b)^3 = (a^3 - (a + 5b)^3) + 125b^3

Теперь заметим, что (a + 5b)^3 = a^3 + 3a^2(5b) + 3a(5b)^2 + (5b)^3 = a^3 + 15a^2b + 75ab^2 + 125b^3

Подставим это значение обратно в выражение:

(a^3 - (a + 5b)^3) + 125b^3 = a^3 - (a^3 + 15a^2b + 75ab^2 + 125b^3) + 125b^3

Теперь объединим подобные термины:

a^3 - (a^3 + 15a^2b + 75ab^2 + 125b^3) + 125b^3 = -15a^2b - 75ab^2

Таким образом, упрощенное выражение равно -15a^2b - 75ab^2.