Question

отношение площадей двух подобных треугольниеов равна 36 .найдите сторону наименьшего из них,если сходственная ей сторона большего треугольника равна 24​

Answer 1

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношений их линейных размеров.

Следовательно:

S1/S2 = (a1/a2)² = (b1/b2)² = (c1/c2)² = (h1/h2)²,

где: a1, b1, c1, a2, b2, c2 - стороны первого и второго треугольников соответственно;

h1, h2 - высоты первого и второго треугольников соответственно.

Из условия:

S1/S2 = 36;

а1 = 24; (а1 > а2).

Значит:

(a1/a2)² = S1/S2

a2 = a1/√(S1/S2)

a2 = 24/√36 = 24/6 = 4

Ответ: 4

Answer 2

Для решения этой задачи о площадях подобных треугольников, мы можем использовать соотношение между площадями их треугольников, которое гласит, что отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату отношения длин соответствующих сторон.

Пусть x - сторона наименьшего треугольника. Тогда отношение сторон треугольников будет равно x/24 (где 24 - сторона большего треугольника).

Мы знаем, что отношение площадей треугольников равно 36, поэтому мы можем записать уравнение:

(x/24)^2 = 36

Чтобы решить это уравнение, начнем с возведения обеих сторон в квадрат:

(x/24)^2 = 36 (x/24)^2 = (6^2)

Затем возьмем квадратный корень от обеих сторон:

x/24 = 6 x = 6 * 24 x = 144

Таким образом, сторона наименьшего треугольника равна 144 единицам.

Ответ: Сторона наименьшего треугольника равна 144 единицам.