Question

Доведіть тотожність (а-1)^3-4(а-1)=(а-1)(а+1)(а-3)

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для доведення цієї тотожності, ми можемо розкласти обидві частини рівняння за допомогою розширеного множення.

Почнемо з лівої частини рівняння:

(a - 1)^3 - 4(a - 1)

Розкладемо квадратний додаток:

= a^3 - 3a^2 + 3a - 4a + 4

= a^3 - 3a^2 + a - 4

Тепер перейдемо до правої частини рівняння:

(a - 1)(a + 1)(a - 3)

Розкладемо це додатно:

= a(a + 1)(a - 3) - 1(a + 1)(a - 3) - 3(a - 1)(a - 3)

= a^3 - 3a^2 - 3a + a + a^2 - 3a + 3 - 3a^2 + 9 - a + 3

= a^3 - 3a^2 + a - 4

Отже, ми бачимо, що обидві частини рівняння дійсно однакові, тому тотожність доведена.