Question

Упрасти выражение (х+1)(х-1)(х⁴+х²+1)-(х²-1)³ ​

Answer 1

Ответ:

$3x {}^{4} - 3x {}^{2}$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать свойства алгебры, включая распределение, сокращение и вынос из скобок.

1. Раскроем скобки в первой части выражения.

(х + 1)(х - 1)(х⁴ + х² + 1) = (х + 1)(х - 1)х⁴ + (х + 1)(х - 1)х² + (х + 1)(х - 1)

2. Затем, применим свойство распределения, чтобы упростить каждую часть выражения.

(х + 1)(х - 1)х⁴ = х⁵ - х⁴ + х⁴ - х³ = х⁵ - х³ (х + 1)(х - 1)х² = х³ - х² + х² - х = х³ - х (х + 1)(х - 1) = х - 1 + 1 = х

3. Теперь, подставим эти значения обратно в исходное выражение.

(х⁵ - х³) - (х³ - х) + х - (х² - 1)³

4. Упростим (х² - 1)³, используя свойство (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³.

(х² - 1)³ = х⁶ - 3х⁴ + 3х² - 1

5. Подставим это обратно в исходное выражение.

(х⁵ - х³) - (х³ - х) + х - (х⁶ - 3х⁴ + 3х² - 1)

6. Упростим выражение, объединив слагаемые.

х⁵ - 2х³ + х - х⁶ + 3х⁴ - 3х² + 1

Итак, упрощенное выражение будет выглядеть так:

х⁵ - 2х³ + х - х⁶ + 3х⁴ - 3х² + 1