Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения 7cos^2альфа-5sin^2альфа

Answer 1

Ответ:

7- наибольшее значение, а -5 -наименьшее значение.

Объяснение:

$7cos^{2} \alpha -5sin^{2} \alpha$

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством  и преобразуем данное выражение.

$sin^{2} \alpha +cos^{2} \alpha =1;\\sin^{2} \alpha =1-cos^{2} \alpha .$

$7cos^{2} \alpha -5sin^{2} \alpha=7cos^{2} \alpha -5(1-cos^{2} \alpha)=7cos^{2} \alpha -5+5cos^{2} \alpha=\\\\12cos^{2}\alpha -5$

Применим формулу понижения степени и получим:

$cos^{2} \alpha =\dfrac{1+cos2\alpha }{2}$

$12\cdot \dfrac{1+cos2\alpha }{2}-5=6+6cos2\alpha -5=6cos2\alpha +1.$

Оценим полученное выражение.

Так как $-1\leq cos\alpha \leq 1$

$></p><p>Тогда наибольшее значение равно 7, а наименьшее -5</p><p></p><p></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения выражения `7cos^2(alpha) - 5sin^2(alpha)` необходимо использовать несколько методов.

1. Нахождение стационарных точек: Стационарные точки - это точки, где производная функции равна нулю. В данном случае, производная функции будет равна нулю, когда `cos(alpha) = 0` и `sin(alpha) = 0`. Это происходит при `alpha = pi/2` и `alpha = 3pi/2` .

2. Проверка границ области: Если стационарная точка не принадлежит области, то мы проверяем границы области. В данном случае, мы можем проверить значения функции при `alpha = 0` и `alpha = pi` .

3. Сравнение значений: Наконец, мы сравниваем все полученные значения, чтобы найти наибольшее и наименьшее значения .

В коде Python это можно реализовать следующим образом:

import math

# Функция для вычисления значения выражения
def f(alpha):
   return 7 * math.cos(alpha)2 - 5 * math.sin(alpha)2

# Нахождение стационарных точек
alpha1 = math.pi / 2
alpha2 = 3 * math.pi / 2

# Проверка границ области
alpha3 = 0
alpha4 = math.pi

# Вычисление значений функции
y1 = f(alpha1)
y2 = f(alpha2)
y3 = f(alpha3)
y4 = f(alpha4)

# Нахождение наибольшего и наименьшего значения
y_max = max(y1, y2, y3, y4)
y_min = min(y1, y2, y3, y4)

print(f"Наибольшее значение: {y_max}")
print(f"Наименьшее значение: {y_min}")

Обратите внимание, что этот код предполагает, что функция определена и непрерывна на всей области, и что стационарные точки принадлежат этой области. Если это не так, код может потребовать дополнительной корректировки.