Question

Упростить выражения:а)(cosX/2-1)(cosX/2+1)б)1-cos^2альфа+tg^2альфа*cos^2альфа/sin^2альфав)(sinальфа+cosальфа)^2 + (sinальфа-cosальфа)^2

Answer 1

А)(cosx/2-1)(cosx/2+1)=(cosx/2)²-1²=cos²x/4-1=sin²x/4
в)(sina+cosa)²+(sina-cosa)²=sin²a+2sina*cosa+cos²a+sin²a-2sina*cosa+cos²a=sin²a+cos²a+sin²a+cos²a=1+1=2

Answer 2

Давайте посмотрим на каждое выражение по очереди и упростим их.

а) (cosX/2-1)(cosX/2+1)

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a^2 - b^2.

В данном случае, a = cos(X/2) и b = 1.

Таким образом, выражение может быть упрощено следующим образом:

(cos(X/2))^2 - 1^2

Теперь мы можем заменить (cos(X/2))^2 на 1 - sin^2(X/2), используя тригонометрическую тождественность cos^2x + sin^2x = 1:

1 - sin^2(X/2) - 1

Замечаем, что -1 и 1 взаимно исключают друг друга:

- sin^2(X/2)

Таким образом, упрощенное выражение равно -sin^2(X/2).

б) 1 - cos^2альфа + tg^2альфа * cos^2альфа / sin^2альфа

Для упрощения этого выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества.

Используя тождество cos^2x + sin^2x = 1, мы можем заменить 1 - cos^2альфа на sin^2альфа:

sin^2альфа + tg^2альфа * cos^2альфа / sin^2альфа

Далее, мы можем сократить sin^2альфа в числителе и знаменателе:

1 + tg^2альфа * cos^2альфа

Заметим, что tg^2альфа = sin^2альфа / cos^2альфа, используя тождество tg^2x = sin^2x / cos^2x:

1 + (sin^2альфа / cos^2альфа) * cos^2альфа

Теперь мы можем сократить cos^2альфа в числителе и знаменателе:

1 + sin^2альфа

Упрощенное выражение равно 1 + sin^2альфа.

в) (sinальфа + cosальфа)^2 + (sinальфа - cosальфа)^2

Для упрощения данного выражения, мы можем раскрыть скобки и упростить:

(sin^2альфа + 2sinальфа*cosальфа + cos^2альфа) + (sin^2альфа - 2sinальфа*cosальфа + cos^2альфа)

Суммируя подобные слагаемые, мы получим:

2sin^2альфа + 2cos^2альфа

Замечаем, что sin^2альфа + cos^2альфа = 1, используя тождество sin^2x + cos^2x = 1:

2 * 1

Упрощенное выражение равно 2.

Итак, упрощенные выражения:

а) -sin^2(X/2) б) 1 + sin^2альфа в) 2

Answer 3

Упрощение выражений

а) (cosX/2 - 1)(cosX/2 + 1):

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать формулу разности квадратов, которая гласит: (a - b)(a + b) = a^2 - b^2.

В данном случае, a = cosX/2, а b = 1. Применяя формулу, мы получаем:

(cosX/2)^2 - 1^2 = cos^2(X/2) - 1

Таким образом, выражение (cosX/2 - 1)(cosX/2 + 1) упрощается до cos^2(X/2) - 1.

б) 1 - cos^2альфа + tg^2альфа * cos^2альфа / sin^2альфа:

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать формулу тригонометрического тождества: 1 - cos^2(альфа) = sin^2(альфа).

Применяя это тождество, мы можем заменить выражение 1 - cos^2(альфа) на sin^2(альфа):

1 - cos^2(альфа) + tg^2(альфа) * cos^2(альфа) / sin^2(альфа) = sin^2(альфа) + tg^2(альфа) * cos^2(альфа) / sin^2(альфа)

Теперь мы можем упростить дробь tg^2(альфа) * cos^2(альфа) / sin^2(альфа):

tg^2(альфа) * cos^2(альфа) / sin^2(альфа) = (sin^2(альфа) / cos^2(альфа)) * cos^2(альфа) / sin^2(альфа)

Здесь sin^2(альфа) / sin