Question

Помогите решить x^4=(4x-5)^2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

х^4-(4х-5)^2=0;

(х^2-4х+5)(х^2+4х-5)=0;

х^2-4х+5=0 или х^2+4х-5=0;

Д=16-20=-4(нет корней) или Д=16+20=36;

Х=-5;х=1;

Ответ:-5;1.

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы будем использовать метод подстановки.

1. Подставим переменную y = x^2 и перепишем уравнение в новых обозначениях: y^2 = (4y - 5)^2

2. Раскроем скобки во втором слагаемом: y^2 = 16y^2 - 40y + 25

3. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: 0 = 15y^2 - 40y + 25

4. Решим получившееся квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac = (-40)^2 - 4 * 15 * 25 = 1600 - 1500 = 100

5. Найдем значения y, используя формулу для корней квадратного уравнения: y1 = (-b + √D) / 2a = (40 + √100) / 30 = (40 + 10) / 30 = 50 / 30 = 5/3 y2 = (-b - √D) / 2a = (40 - √100) / 30 = (40 - 10) / 30 = 30 / 30 = 1

6. Найдем значения x, подставив найденные значения y обратно в уравнение y = x^2: x^2 = 5/3 x1 = √(5/3) ≈ ±1.29

x^2 = 1 x2 = ±1

Таким образом, уравнение имеет 4 действительных корня: x ≈ -1.29, x ≈ 1.29, x = -1, x = 1.