Question

Запишите в виде многочленаA (5+х)^2B) (1 - 3х)^2C) (3a + 7b)^2 D) (х^2+4)^2​

Answer 1

Объяснение:

A) (5+x)^2=x^2+10x+25

B) (1-3x)^2=9x^2-6x+1

C) (3a+7b)^2=9a^2+42ab+49b^2

D) (x^2+4)^2=x^4+8x^2+16

Answer 2

Давайте разберемся с выражением и упростим его:

A(5x)^2 + B(1 - 3x)^2 + C(3a + 7b)^2 + D(x^2 + 4)^2

Сначала упростим каждое слагаемое по отдельности, а затем объединим их:

1. (5x)^2 = 25x^2 2. (1 - 3x)^2 = (1 - 3x)(1 - 3x) = 1 - 6x + 9x^2 3. (3a + 7b)^2 = 9a^2 + 42ab + 49b^2 4. (x^2 + 4)^2 = (x^2 + 4)(x^2 + 4) = x^4 + 8x^2 + 16

Теперь подставим эти результаты в исходное выражение и объединим его:

A(5x)^2 + B(1 - 3x)^2 + C(3a + 7b)^2 + D(x^2 + 4)^2

= A(25x^2) + B(1 - 6x + 9x^2) + C(9a^2 + 42ab + 49b^2) + D(x^4 + 8x^2 + 16)

Теперь распределите коэффициенты A, B, C и D по слагаемым:

= 25Ax^2 + B(1) - 6Bx + 9Bx^2 + 9a^2C + 42abC + 49b^2C + Dx^4 + 8Dx^2 + 16D

Теперь сгруппируем слагаемые по степеням переменной x:

= (25A + 9B + Dx^4) + (-6B + 8D)x + (9Bx^2 + 42abC) + (9a^2C + 49b^2C + 16D)

Таким образом, выражение A(5x)^2 + B(1 - 3x)^2 + C(3a + 7b)^2 + D(x^2 + 4)^2 можно записать в виде многочлена:

(25A + 9B + D)x^4 + (-6B + 8D)x^2 + (9Bx^2 + 42abC) + (9a^2C + 49b^2C + 16D)

Это и есть итоговый многочлен.