Question

9x^2-24x+16/9x^2-16 Сократить дробь

Answer 1

$\frac{9x^{2}-24x+16 }{9x^{2}-16 }=\frac{(3x-4)^{2} }{(3x-4)(3x+4)}=\boxed{\frac{3x-4}{3x+4}}$

Answer 2

Для того чтобы сократить дробь (9x^2 - 24x + 16) / (9x^2 - 16), мы должны разложить числитель и знаменатель на множители и упростить их.

Давайте начнем с разложения числителя и знаменателя на множители:

Числитель: 9x^2 - 24x + 16 Знаменатель: 9x^2 - 16

Для разложения квадратного трехчлена на множители, мы можем использовать формулу (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b).

В числителе мы имеем квадратный трехчлен 9x^2 - 24x + 16, который может быть разложен следующим образом:

9x^2 - 24x + 16 = (3x - 4)(3x - 4)

В знаменателе у нас есть квадратный трехчлен 9x^2 - 16, который может быть разложен следующим образом:

9x^2 - 16 = (3x - 4)(3x + 4)

Теперь мы можем записать нашу исходную дробь в виде:

(9x^2 - 24x + 16) / (9x^2 - 16) = [(3x - 4)(3x - 4)] / [(3x - 4)(3x + 4)]

Заметим, что (3x - 4) является общим множителем числителя и знаменателя. Можем сократить этот общий множитель:

(9x^2 - 24x + 16) / (9x^2 - 16) = (3x - 4) / (3x + 4)

Таким образом, упрощенная форма исходной дроби (9x^2 - 24x + 16) / (9x^2 - 16) равна (3x - 4) / (3x + 4).