Question

РЕШИТЕ НЕРАВЕНСТВО (Х+2)(Х-5)>0

Answer 1

(Х+2)(Х-5)>0

(X+2)(X-5)=0

X+2=0

X= -2

X-5=0

X= 5

рисуем прямую и отмечаем -2 и 5

берем значение на прямой -10, 0, и 10. Подставляем в уравнение и получаем

F(-10)>0

F(0)<0

F(10)>0 следственно

Ответ: X принадлежит (от минус бесконечность до -2) и (от 5 до плюс бесконечность)

Answer 2

Для решения неравенства (х + 2)(х - 5) > 0, мы можем использовать метод интервалов или метод таблицы знаков.

Метод интервалов:

1. Найдем значения х, при которых выражение (х + 2)(х - 5) равно нулю: (х + 2)(х - 5) = 0 Решим это уравнение: х + 2 = 0 -> х = -2 х - 5 = 0 -> х = 5

2. Теперь, разделим числовую ось на три интервала, используя найденные значения х: a) x < -2 b) -2 < x < 5 c) x > 5

3. В каждом интервале выберем тестовую точку и определим знак выражения (х + 2)(х - 5): a) Для x = -3: (-3 + 2)(-3 - 5) = (-1)(-8) = 8 > 0, знак положительный. b) Для x = 0: (0 + 2)(0 - 5) = (2)(-5) = -10 < 0, знак отрицательный. c) Для x = 6: (6 + 2)(6 - 5) = (8)(1) = 8 > 0, знак положительный.

4. Из таблицы интервалов и знаков выражения видно, что неравенство (х + 2)(х - 5) > 0 выполняется на интервалах a) x < -2 и c) x > 5. Таким образом, ответом на неравенство является: х < -2 или х > 5.

Метод таблицы знаков:

1. Представим выражение (х + 2)(х - 5) в виде таблицы: | | х + 2 | х - 5 | (х + 2)(х - 5) | |-----|-------|-------|----------------| | x < -2 | - | - | + | | -2 < x < 5 | + | - | - | | x > 5 | + | + | + |

2. Из таблицы видно, что выражение (х + 2)(х - 5) положительно (+) на интервалах x < -2 и x > 5, а отрицательно (-) на интервале -2 < x < 5.

3. Следовательно, решением неравенства (х + 2)(х - 5) > 0 является: х < -2 или х > 5.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как решить данное неравенство. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!