Question

2. Представьте в виде многочлена:а) (2а^2+3в^2)^3в) (10х^4-6у^2)^3​

Answer 1

Ответ:

а) (2а²+3в²)³= (2а²)³+3*(2а²)²*3в²+3*2а²*(3в²)²+(3в²)³= 8а⁶+36а⁴в²+54а²в⁴+27в⁶

в) (10х⁴–6у²)³= (10х⁴)³–3*(10х⁴)²*6у²+3*10х⁴*(6у²)²–(6у²)³= 1000х¹²–1800х⁸у²+1080х⁴у⁴–216у⁶

Answer 2

Для представления выражения в виде многочлена, мы должны выполнить возведение в степень для каждого члена в скобках и затем умножить результаты. Давайте выполним эту операцию по очереди:

a) (2a^2 + 3b^2)^3: Для возведения в степень трехчлена (2a^2 + 3b^2) в куб, мы должны умножить каждый член трех раз на себя и затем умножить результаты. Воспользуемся формулой куба суммы двух членов: (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

Применяя эту формулу к (2a^2 + 3b^2)^3, получим: (2a^2 + 3b^2)^3 = (2a^2)^3 + 3(2a^2)^2(3b^2) + 3(2a^2)(3b^2)^2 + (3b^2)^3 = 8a^6 + 36a^4b^2 + 54a^2b^4 + 27b^6

b) (10x^4 - 6y^2)^3: Аналогично, возведем в куб каждый член (10x^4 - 6y^2): (10x^4 - 6y^2)^3 = (10x^4)^3 - 3(10x^4)^2(6y^2) + 3(10x^4)(6y^2)^2 - (6y^2)^3 = 1000x^12 - 1800x^8y^2 + 1080x^4y^4 - 216y^6

Теперь мы можем объединить результаты двух частей: (2a^2 + 3b^2)^3 + (10x^4 - 6y^2)^3 = 8a^6 + 36a^4b^2 + 54a^2b^4 + 27b^6 + 1000x^12 - 1800x^8y^2 + 1080x^4y^4 - 216y^6

Таким образом, представление данного выражения в виде многочлена будет: 8a^6 + 36a^4b^2 + 54a^2b^4 + 27b^6 + 1000x^12 - 1800x^8y^2 + 1080x^4y^4 - 216y^6