Question

Является ли функция f(x) = cos x + x^4 чётной? Докажите.... пожалуйста?

Answer 1

Ответ:

Функция называется четной, если f(x)=f(-x). Также функция симметрична относительно нуля - для любого x, принадлежащего области определения, -x тоже принадлежит области определения.

f(x) = cos(x) + x⁴

f(-x)= cos (-x) + (-x)⁴

f(-x)= cos(x) + x⁴

f(-x)= f(x)

Функция четная, ч.т.д

Answer 2

Чётная функция - это когда f(x) = f(-x), если простыми словами.

Поверим:
1) cos (x) = cos (-x), что известно;
2) x^4 = (-x)^4, так как чётная степень убивает минус;
3) cos(x) + x^4 = cos(-x) + (-x)^4.

Ч.т.д.

Answer 3

Is the function f(x) = cos(x) + x^4 even?

To determine whether the function f(x) = cos(x) + x^4 is even, we need to check if it satisfies the property of even functions.

An even function is symmetric with respect to the y-axis, which means that if we reflect the graph of the function across the y-axis, it remains unchanged. In other words, for an even function f(x), f(-x) = f(x) for all x in the domain of the function.

Let's evaluate f(-x) and compare it with f(x) to determine if the given function is even.

1. Evaluating f(-x): - Substitute -x for x in the function f(x) = cos(x) + x^4: f(-x) = cos(-x) + (-x)^4 = cos(-x) + x^4

2. Evaluating f(x): - Substitute x for x in the function f(x) = cos(x) + x^4: f(x) = cos(x) + x^4

By comparing f(-x) and f(x), we can see that they are not equal. Therefore, the function f(x) = cos(x) + x^4 is not even.

In conclusion, the function f(x) = cos(x) + x^4 is not even.