Question

Помогите решить cos^2 x +4sinxcosx = 5sin^2 x ​

Answer 1

Ответ:

..................................

Answer 2

$\cos(x ) {}^{2} + 4 \sin(x) \cos(x) = 5 \sin(x) {}^{2} \\ 5 \sin(x) {}^{2} - 4 \sin(x) \cos(x) - \cos(x) {}^{2} = 0$

Делим на

${ \cos(x) }^{2}$

получим

$5 \tan(x) {}^{2} - 4 \tan(x) - 1 = 0 \\ \tan(x) {}^{2} = {y} \\ 5y {}^{2} - 4y - 1 = 0 \\ y1 = 1 \\ y2 = - \frac{1}{5} \\ \tan(x) = 1 \\ \tan(x) = - \frac{1}{5} \\ x = \frac{\pi}{4} + \pi \times k \\ x = - arctan( \frac{1}{5} ) + \pi \times k$

k € Z

Answer 3

Для решения данного уравнения cos^2(x) + 4sin(x)cos(x) = 5sin^2(x), мы можем использовать тригонометрические тождества и преобразования, чтобы привести уравнение к более простому виду.

Первым шагом мы можем заменить cos^2(x) на 1 - sin^2(x), используя тождество cos^2(x) = 1 - sin^2(x). После замены уравнение примет вид:

1 - sin^2(x) + 4sin(x)cos(x) = 5sin^2(x).

Далее мы можем раскрыть скобки во втором слагаемом, используя тождество 2sin(x)cos(x) = sin(2x). Уравнение теперь будет иметь вид:

1 - sin^2(x) + 2sin(2x) = 5sin^2(x).

Мы можем объединить слагаемые, чтобы получить:

1 + sin(2x) = 5sin^2(x) + sin^2(x).

Теперь мы можем объединить правую часть уравнения:

1 + sin(2x) = 6sin^2(x).

Далее мы можем привести уравнение к квадратному виду, выражая все слагаемые через sin(x):

6sin^2(x) - sin(2x) - 1 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно sin(x), используя стандартные методы решения квадратных уравнений.

Однако, я могу предоставить вам код на языке Python, который может найти численное решение этого уравнения:

import numpy as np
from scipy.optimize import fsolve

def equation(x):
    return 6*np.sin(x)**2 - np.sin(2*x) - 1

# Находим численное решение уравнения
solution = fsolve(equation, 0)

# Выводим решение
print("x =", solution)

Вы можете запустить этот код на Python, и он выведет численное решение уравнения. Обратите внимание, что решение будет представлять собой значение угла x, при котором уравнение выполняется.