Question

Один из катетов прямоугольного треугольника меньше другого на 11см, а его плошадь равна 21см². Найди сумму катетов

Answer 1

Нужно знать: площадь прямоугольного треугольника находят по формуле S = 1/2 ·ab, где S - площадь, a и b - катеты.

Поэтому:

Пусть х см - один из катетов прямоугольного треугольника, тогда второй катет будет (х - 11) см. Т.к. площадь прямоугольного треугольника равна 21 см², то составим и решим уравнение

1/2 · x(x - 11) = 21,

x(x - 11) = 42,

x² - 11x - 42 = 0,

D = (-11)² - 4 · 1 · (-42) = 121 + 168 = 289; √289 = 17,

x₁ = (11 + 17)/(2 · 1) = 28/2 = 14,

х₂ = (11 - 17)/(2 · 1) = -6/2 = -3 - не подходит по условию задачи.

Значит, один из катетов равен 14 см, а другой 14 - 11 = 3 (см).

Их сумма равна: 14 + 3 = 17 (см).

Ответ: 17 см.

Answer 2

Ответ:

17 см

Объяснение:

Дано: прямоугольный треугольник.

Один катет меньше другого на 11 см.

Площадь треугольника равна 21 см²

Найти: сумму катетов.

Решение:

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

$S=\frac{1}{2}ab$

Пусть меньший из катетов х см, ⇒ другой (х+11) см.

Площадь равна 21 см².

Составим уравнение:

$\frac{1}{2}x(x+11)=21\;\;|*2\\x(x+11)=42\\x^2+11x-42=0\\x_{1,2}=\frac{-11^+_-\sqrt{121+168} }{2}= \frac{-11^+_-\sqrt{289} }{2} =\frac{-11^+_-17 }{2}\\x_1=3,\;\;\;x_2=-14$

⇒ меньший катет равен 3 см, тогда другой (3+11)=14(см)

Сумма катетов:

3+14=17 (см)

Answer 3

Пусть x - длина меньшего катета, тогда величина другого катета будет x + 11.

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле: S = (a * b) / 2, где S - площадь, a и b - длины катетов.

Из условия задачи известно, что площадь равна 21: 21 = (x * (x + 11)) / 2.

Упростим уравнение: 42 = x^2 + 11x.

Полученное квадратное уравнение можно решить разными способами, например, с помощью квадратного трехчлена или факторизации. Решив его, найдем два возможных значения для x: x₁ и x₂.

Зная значения x₁ и x₂, сумма катетов будет равна: сумма катетов = x₁ + 11 + x₂ + 11.

Таким образом, необходимо решить квадратное уравнение и подставить найденные значения в формулу для суммы катетов.