Question

Решите систему неравенств X^2+x-6<0 X^2+4x-5>0…..........................................И все это в фигурное скобки

Answer 1

Ответ:

$x\in(1;2)$

Пошаговое решение:

$\left \{ {{x^2+x-60}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x^2+3-2x-6=0} \atop {x^2+5x-x-5>0}} \right. \Rightarrow \left \{ {x\times(x+3)-2\times(x+3)0}} \right. \Rightarrow\left \{ {{(x+3)\times(x-2)0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x \in(-3;2)} \atop {x\in(-\infty;-5)\cup(1;+\infty)}} \right. \Rightarrow x\in(1;2)$

Answer 2

Для решения системы неравенств X^2 + x - 6 < 0 и X^2 + 4x - 5 > 0, мы должны решить каждое неравенство отдельно, а затем найти их общее решение.

1. Решение первого неравенства X^2 + x - 6 < 0:

Для решения квадратного неравенства, мы должны сначала найти корни уравнения X^2 + x - 6 = 0. Это можно сделать, применив формулу квадратного корня: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a), где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения. В данном случае a = 1, b = 1, c = -6.

Подставляем эти значения в формулу и получаем два корня: x1 = 2 и x2 = -3.

Так как в нашем неравенстве знак <, то решением будет интервал (-∞; -3) U (2; +∞), где U обозначает объединение интервалов.

2. Решение второго неравенства X^2 + 4x - 5 > 0:

Для решения этого неравенства, мы также начинаем с нахождения корней уравнения X^2 + 4x - 5 = 0. Подставляем a = 1, b = 4, c = -5 в формулу квадратного корня и получаем корни: x1 = 1 и x2 = -5.

Так как в нашем неравенстве знак >, то решением будет интервал (-∞; -5) U (1; +∞).

3. Поиск общего решения системы неравенств:

Общее решение системы неравенств - это пересечение решений всех неравенств. В данном случае, общее решение будет пересечением интервалов (-∞; -3) U (2; +∞) и (-∞; -5) U (1; +∞).

Таким образом, общее решение системы неравенств будет интервалом (-∞; -5) U (1; +∞).

Итак, ответ на ваш вопрос: решение системы неравенств X^2 + x - 6 < 0 и X^2 + 4x - 5 > 0 в фигурных скобках будет (-∞; -5) U (1; +∞) , .