Question

Запиши в пропуск такой одночлен,чтобы полученный многочлен можно было разложить на множители способом группировки, и выполни разложение на множители: 1)11x+ay+11y __=__2)ab-2b-ac __=__3)a⁵-7a³+4a² __=__4)4m⁵+4m²n²-7m³n __=__​

Answer 1

1) 11х+ау+ 11у+ах=(11х+11у)+(ах+ау)=11(х+у)+а(х+у)=(х+у)(11+а)

2) аb-2b-ac+2c=(ab-2b)-(ac-2c)=b(a-2)- c(a-2)=

=(a-2)(b- c)

3) a⁵-7a³+4a²-28=(a⁵-7a³)+(4a²-28)=a³(a²-7)+4(a²-7)=(a²-7)(a³+4)

4) 4m⁵+4m²n²-7m³n-7n³=(4m⁵+4m²n²)-(7m³n+7n³)=4m²(m³+n²)- 7n(m³+n²)=

=(m³+n²)(4m²- 7n)

Answer 2

Для разложения многочленов на множители по методу группировки, можно использовать различные подходы. В данном случае, мы можем использовать следующие подходы:

1. Разность квадратов: Если в многочлене есть выражение вида `a² - b²`, то мы можем записать его как разность квадратов: `(a - b)(a + b)` .

2. Сумма кубов: Если в многочлене есть выражение вида `a³ + b³`, то мы можем записать его как сумма кубов: `(a + b)(a² - ab + b²)` .

3. Разность сумм квадратов: Если в многочлене есть выражение вида `a²b² - c²d²`, то мы можем записать его как разность сумм квадратов: `(a²b² - c²d²) = (ab - cd)(ab + cd)` .

4. Разность разностей: Если в многочлене есть выражение вида `a²b² - c²d² - e²f²`, то мы можем записать его как разность разностей: `(a²b² - c²d² - e²f²) = (ab - cd - ef)(ab + cd + ef)` .

Используя эти подходы, мы можем записать пропуски в заданных уравнениях следующим образом:

1) `11x + ay + 11y = 2(5x + 5ay + 5y)`

2) `ab - 2b - ac = (a - 2)(b - a)`

3) `a⁵ - 7a³ + 4a² = (a - 1)(a² - 4a + 4)(a + 1)`

4) `4m⁵ + 4m²n² - 7m³n = (2m + n)(2m - n)(2m + n)(2m - n)`

Таким образом, мы получили одночлены, которые можно использовать для разложения исходных многочленов на множители.