Question

Можете решить пожалуйста дам 20 баллов, нужно определить знак: cos(610°)*sin(310°): tg(199°)

Answer 1

Рассмотрим числа последовательно.

$\cos610^\circ$

Воспользуемся периодичностью косинуса:

$\cos610^\circ=\cos(360^\circ+250^\circ)=\cos250^\circ$

Так как $180^\circ$, то это угол 3 четверти. В 3 четверти косинус отрицателен.

$\sin310^\circ$

Так как $270^\circ$, то это угол 4 четверти. В 4 четверти синус отрицателен.

$\mathrm{tg}199^\circ$

Так как $180^\circ$, то это угол 3 четверти. В 3 четверти тангенс положителен.

Произведение (и/или частное) двух отрицательных и одного положительного числа дает положительное число (знак "плюс"). Значит:

$\dfrac{\cos610^\circ\cdot\sin310^\circ }{\mathrm{tg}199^\circ} >0$

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу. Вот подробное решение:

Для того, чтобы определить знак выражения cos(610°)*sin(310°): tg(199°), нам нужно сначала привести углы к простейшему виду, используя свойство периодичности тригонометрических функций. Для этого мы можем вычесть из каждого угла кратное 360°, так как cos(x+360°) = cos(x), sin(x+360°) = sin(x) и tg(x+360°) = tg(x) для любого x.

cos(610°)*sin(310°): tg(199°) = cos(610°-360°)*sin(310°-360°): tg(199°-180°) = cos(250°)*sin(-50°): tg(19°)

Затем мы можем использовать формулы приведения для тригонометрических функций, чтобы выразить их через функции от острых углов. Для этого мы можем воспользоваться следующими правилами:

- cos(180°-x) = -cos(x) - sin(180°-x) = sin(x) - tg(180°-x) = -tg(x) - cos(-x) = cos(x) - sin(-x) = -sin(x) - tg(-x) = -tg(x)

cos(250°)*sin(-50°): tg(19°) = cos(180°-70°)*sin(-50°): tg(19°) = -cos(70°)*(-sin(50°)): tg(19°) = cos(70°)*sin(50°): tg(19°)

Теперь мы можем определить знак выражения, зная знаки тригонометрических функций в разных четвертях координатной плоскости. Для этого мы можем воспользоваться следующей схемой:

![Схема знаков тригонометрических функций]

По схеме мы видим, что cos(70°) > 0, sin(50°) > 0 и tg(19°) > 0, так как все эти углы лежат в первой четверти. Следовательно, выражение cos(70°)*sin(50°): tg(19°) также будет положительным, то есть больше нуля. Ответ: выражение cos(610°)*sin(310°): tg(199°) имеет знак +. Надеюсь, это вам помогло.