Question

Где мы можем встретить симетрию в математике?? ¹​

Answer 1

Ответ:

Симеирию встречается не только в геометрии , но и в других областях математики.

Симметрия является инвариантности , свойством неизместности при некоторых преобразований.

Answer 2

Симметрия в математике встречается в различных областях, включая геометрию, функции, интегралы, ряды, теорию Галуа, симметричные отношения, изометрию и многое другое.

1. Геометрия

Симметрия в геометрии относится к свойству объекта сохранять свою форму при определенных преобразованиях, таких как отражение или поворот. Например, круг, повернутый вокруг своего центра, сохраняет ту же форму и размер, что и исходный круг, и поэтому называется симметричным относительно вращения , .

2. Функции

Функции также могут быть симметричными. Четная функция симметрична относительно оси y, что означает, что ее график не изменяется при отражении относительно этой оси. Примерами четных функций могут служить |x|, x^2, x^4, cos(x) и cosh(x). Нечетные функции, например, x, x^3, sin(x), sinh(x) и erf(x), имеют симметрию вращения относительно начала координат .

3. Интегралы

Интеграл нечетной функции от -A до +A равен нулю (где A конечно и функция не имеет вертикальных асимптот между -A и A). Интеграл четной функции от -A до +A равен удвоенному интегралу от 0 до +A (где A конечно и функция не имеет вертикальных асимптот между -A и A. Это верно и для бесконечного A, но только в том случае, когда интеграл сходится) .

4. Ряды

Симметрия также присутствует в рядах. Ряд Маклорена четной функции содержит только четные степени, а ряд Маклорена нечетной функции содержит только нечетные степени. Ряд Фурье периодической четной функции содержит только косинусы, а ряды Фурье периодической нечетной функции