Question

Используя теорему Виета, решите уравнение: 1) х3 + 2х2 - 5x - 6 = 0;2) х3 – 3х2 - 13х + 15 = 0.ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ ​

Answer 1

Ответ:

Надеюсь помогла

Объяснение:

Answer 2

Для решения уравнений с использованием теоремы Виета, сначала нам нужно найти корни уравнения (т.е., значения x, при которых уравнение равно нулю). Затем мы можем использовать сумму и произведение корней для нахождения коэффициентов уравнения.

1) Уравнение: x^3 + 2x^2 - 5x - 6 = 0

Сначала давайте попробуем найти рациональные корни этого уравнения с помощью рационального корневого теоремы. По теореме рациональных корней, рациональный корень будет делителем свободного члена (в данном случае -6) и будет делителем старшего коэффициента (в данном случае 1).

Делители -6: ±1, ±2, ±3, ±6 Делители 1: ±1

Поэтому мы проверим значения x = ±1, ±2, ±3, ±6, чтобы увидеть, какие из них являются корнями уравнения.

При x = 1: 1^3 + 2*1^2 - 5*1 - 6 = 1 + 2 - 5 - 6 = -8

При x = -1: (-1)^3 + 2*(-1)^2 - 5*(-1) - 6 = -1 + 2 + 5 - 6 = 0

Таким образом, x = -1 - это один из корней уравнения.

Теперь мы можем использовать синтетическое деление или деление с остатком, чтобы разделить исходное уравнение на (x + 1). Давайте разделим:

(x^3 + 2x^2 - 5x - 6) / (x + 1)

Теперь используем синтетическое деление:

-1 | 1 2 -5 -6 |__________ | 1 1 0 -5 Таким образом, мы разделили уравнение на (x + 1) и получили квадратное уравнение x^2 + x - 5 = 0.

Это уравнение можно решить с использованием формулы квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = 1, и c = -5. Подставим значения:

x = (-1 ± √(1^2 - 4(1)(-5))) / (2(1)) x = (-1 ± √(1 + 20)) / 2 x = (-1 ± √21) / 2

Таким образом, у нас есть два дополнительных корня:

x1 = (-1 + √21) / 2 x2 = (-1 - √21) / 2

Теперь у нас есть все три корня уравнения:

x1 = -1 (повторяется) x2 = (-1 + √21) / 2 x3 = (-1 - √21) / 2

2) Уравнение: x^3 - 3x^2 - 13x + 15 = 0

Аналогично, мы начнем с поиска рациональных корней с использованием рационального корневого теоремы. Делители 15: ±1, ±3, ±5, ±15, Делители 1: ±1.

Проверим значения x = ±1, ±3, ±5, ±15:

При x = 1: 1^3 - 3*1^2 - 13*1 + 15 = 1 - 3 - 13 + 15 = 0

Таким образом, x = 1 - это один из корней уравнения.

Теперь мы используем синтетическое деление, чтобы разделить уравнение на (x - 1). Давайте разделим:

(x^3 - 3x^2 - 13x + 15) / (x - 1)

Используем синтетическое деление:

1 | 1 -3 -13 15 |__________ | 1 -2 -15 Таким образом, мы разделили уравнение на (x - 1) и получили квадратное уравнение x^2 - 2x - 15 = 0.

Это уравнение можно решить с использованием формулы квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -2, и c = -15. Подставим значения:

x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4(1)(-15))) / (2(1)) x = (2 ± √(4 + 60)) / 2 x = (2 ± √64) / 2 x = (2 ± 8) / 2

Таким образом, у нас есть два дополнительных корня:

x1 = (2 + 8) / 2 = 5 x2 = (2 - 8) / 2 = -3

Теперь у нас есть все три корня уравнения:

x1 = 1 (повторяется) x2 = 5 x3 = -3

Таким образом, уравнение x^3 - 3x^2 - 13x + 15 = 0 имеет три корня: x1 = 1 (повторяется), x2 = 5, x3 = -3.