Question

Диагонали прямоугольника равны 8 см и пересекаются под углом в 60°. Найдите меньшую сторону прямоугольника. А) 4 см В) 12 см C) 2 см D) 6 см E) 10 см

Answer 1

Объяснение:

вьуьущчбул3тклцжбвщвжвбк

Answer 2

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна а, а большая сторона равна b. Так как диагонали прямоугольника равны и пересекаются под углом в 60°, то он является равнобедренным треугольником. Поместим прямоугольник на координатную плоскость таким образом, чтобы его одна вершина была в начале координат, а одна из диагоналей была расположена вдоль оси OX. Пусть координаты второй вершины прямоугольника равны (a, 0). Так как диагонали пересекаются под углом в 60°, то точка пересечения диагоналей имеет координаты (a/2, (√3/2)a). Так как одна из диагоналей равна 8 см, то расстояние от начала координат до точки (a/2, (√3/2)a) равно 8 см. Применяя теорему Пифагора, получаем: (a/2)^2 + ((√3/2)a)^2 = 8^2. Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: a^2/4 + 3a^2/4 = 64. Суммируем дроби и получаем: 4a^2/4 = 64. Сокращаем дробь и получаем: a^2 = 64. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон равенства и получаем: a = 8. Таким образом, меньшая сторона прямоугольника равна 8 см. Ответ: А) 4 см.