Question

ДАЮ 50 БАЛЛОВ ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!! Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 72 см^2, а площадь основания - 64 см^2. Найдите объем пирамиды.

Answer 1

V = $\frac{1}{3}$ Sосн * h (1)

Sосн = 64 см²

Sб.п. = 72 см²

По сути, чтобы определить объём пирамиды, нужно узнать чему равна высота пирамиды.

Sб.п. = Pосн * h (2)

Pосн = 4a, где а - это сторона квадрата. Эту сторону можно найти из Sосн. Так как основание - квадрат (четырехугольная призма - правильная), то

Sосн = a², отсюда

a = √Sосн = √64 см² = 8 см

Pосн = 4*8 см = 32 см

(2) h = Sб.п./Pосн = 72см²/32см = 2,25 см

(1) V = $\frac{1}{3}$Sосн * h = $\frac{1}{3}$ * 64 см² * 2,25 см = 48 см³

Надеюсь помог)

Answer 2

Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды, известной площадью боковой поверхности и площадью основания, можно использовать формулы геометрии.

1. Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани ).

2. Площадь основания четырехугольника можно вычислить, если известна длина стороны, которая равна стороне основания пирамиды.

3. Объем пирамиды можно найти, зная площадь боковой поверхности и площадь основания, используя формулу: `V = (1/3) * Sb * h`, где `V` - объем пирамиды, `Sb` - площадь боковой поверхности, `h` - высота пирамиды.

4. Высоту пирамиды можно найти, зная площадь боковой поверхности и площадь основания, используя формулу: `h = (3/4) * Sb / p`, где `p` - периметр основания.

В вашем случае, площадь боковой поверхности равна 72 см^2, а площадь основания равна 64 см^2. Поэтому, сначала найдем периметр основания.

1. Поскольку основание пирамиды является четырехугольником, его стороны равны. То есть, если `a` - длина стороны основания, то периметр основания равен `4a`.

2. Известно, что `Sb = (1/2) * p * h`. Подставив `p = 4a`, получим `Sb = 2a * h`.

3. Известно, что `Sb = 72` и `S = a^2 + 4a * h = 64`, где `S` - площадь основания.

4. Решив эти уравнения, можно найти значения `a` и `h`.

5. Подставив найденные значения `h` и `Sb` в формулу объема пирамиды, можно найти искомый объем.