Question

Решите уравнение х²-6|х|+4=0​

Answer 1

Ответ:

Уравнение имеет 4 корня.

Answer 2

Решение представлено на фото.

Answer 3

Для решения данного уравнения, нужно рассмотреть два случая: когда значение х является положительным и когда оно является отрицательным.

1) Пусть х > 0. Тогда модуль х равен самому х: |х| = х. Уравнение примет вид: х² - 6х + 4 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать квадратное уравнение или метод полного квадрата. Воспользуемся квадратным уравнением:

D = (-6)² - 4 * 1 * 4 = 36 - 16 = 20

Найдем корни уравнения: х₁ = (-(-6) + √20) / (2 * 1) = (6 + 2√5) / 2 = 3 + √5 х₂ = (-(-6) - √20) / (2 * 1) = (6 - 2√5) / 2 = 3 - √5

Таким образом, при х > 0 уравнение имеет два корня: 3 + √5 и 3 - √5.

2) Пусть х < 0. Тогда модуль х равен противоположному значению х: |х| = -х. Уравнение примет вид: х² - 6(-х) + 4 = 0 х² + 6х + 4 = 0

Для решения этого квадратного уравнения снова воспользуемся квадратным уравнением:

D = 6² - 4 * 1 * 4 = 36 - 16 = 20

Найдем корни уравнения: х₁ = (-6 + √20) / 2 = -3 + √5 х₂ = (-6 - √20) / 2 = -3 - √5

Таким образом, при х < 0 уравнение также имеет два корня: -3 + √5 и -3 - √5.

Итак, решением уравнения х² - 6|х| + 4 = 0 являются четыре числа: 3 + √5, 3 - √5, -3 + √5 и -3 - √5.