Question

Найдите значение выражения Log ab^(2)(a^(2)b^(4)) + log ab(a^(3)b^(7)), если log b(a)=3 Преобразование логарифмические выражений

Answer 1

Ответ:   6 .

$log_{b}a=3\\\\log_{ab^2}(a^2b^4)+log_{ab}(a^3b^7)=log_{ab^2}\Big(ab^2\Big)^2+log_{ab}\Big((ab)^3\cdot b^4\Big)=\\\\\\=2\cdot log_{ab^2}(ab^2)+log_{ab}(ab)^3+log_{ab}\, b^4=\\\\\\=2+3\cdot log_{ab}(ab)+\dfrac{log_{b}b^4}{log_{b}(ab)}=2+3+\dfrac{4\, log_{b}b}{log_{b}a+log_{b}b}=5+\dfrac{4}{3+1}=\\\\=5+1=6$

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно сначала преобразовать уравнения, используя свойства логарифмов.

1. Преобразование выражения `Log ab^(2)(a^(2)b^(4))`

Сначала упростим `a^(2)b^(4)` до `b^(4)`, так как `a^2` равно 1, так как `log_b(a) = 3`.

Затем умножим `b^(4)` на `a^2`, чтобы получить `b^(4)a^2`.

После этого возведем `b^(4)a^2` в степень 2, чтобы получить `(b^(4)a^2)^2`.

Наконец, умножим результат на `ab`, чтобы получить `ab(b^(4)a^2)^2`.

2. Преобразование выражения `log ab(a^(3)b^(7))`

Сначала упростим `a^(3)b^(7)` до `b^(7)`, так как `a^3` равно 1, так как `log_b(a) = 3`.

Затем умножим `b^(7)` на `a`, чтобы получить `ab^(7)`.

Теперь, когда у нас есть упрощенные выражения, мы можем вычислить их значения.

1. Вычисление значения `ab(b^(4)a^2)^2`

Сначала вычислим `(b^(4)a^2)^2`.

Так как `a^2` равно 1, `(b^(4)a^2)^2` равно `b^(8)`.

Затем умножим `b^(8)` на `ab`, чтобы получить `ab^(8)`.

2. Вычисление значения `ab^(7)`

Так как `a` равно 1, `ab^(7)` равно `b^(7)`.

Таким образом, значения преобразованных выражений равны `ab^(8)` и `b^(7)`.