Question

Розв’яжіть нерівність: 1) x2 + 6x – 7<0;

Answer 1

Ответ:

1; -7

Объяснение:

через дискрименант

Answer 2

Для розв'язання даної нерівності, спочатку знайдемо корені квадратного рівняння, що виникає після заміни нерівності на рівність:

x^2 + 6x - 7 = 0

Можна використати формулу дискримінанта, щоб знайти корені:

D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4(1)(-7) = 36 + 28 = 64

Так як дискримінант D > 0, то квадратне рівняння має два різних корені:

x1 = (-b + √D) / 2a = (-6 + √64) / 2(1) = (-6 + 8) / 2 = 1

x2 = (-b - √D) / 2a = (-6 - √64) / 2(1) = (-6 - 8) / 2 = -7

Отже, ми маємо два корені: x1 = 1 і x2 = -7.

Тепер розглянемо знаки функції f(x) = x^2 + 6x - 7 на трьох інтервалах: (-∞, -7), (-7, 1) і (1, +∞).

Для цього можна взяти по одній точці з кожного інтервалу і підставити їх в функцію f(x).

Наприклад, для інтервалу (-∞, -7) можна взяти x = -8:

f(-8) = (-8)^2 + 6(-8) - 7 = 64 - 48 - 7 = 9

Отже, на інтервалі (-∞, -7) функція f(x) > 0.

Аналогічно, для інтервалу (-7, 1) можна взяти x = 0:

f(0) = 0^2 + 6(0) - 7 = -7

Отже, на інтервалі (-7, 1) функція f(x) < 0.

Для інтервалу (1, +∞) можна взяти x = 2:

f(2) = 2^2 + 6(2) - 7 = 4 + 12 - 7 = 9

Отже, на інтервалі (1, +∞) функція f(x) > 0.

Таким чином, розв'язком нерівності x^2 + 6x - 7 < 0 є інтервал (-7, 1).