Question

273. Разложите на множители многочлен: а) х^2 - 2x – 35; г) 4х^2 + 11х + 6;б) х^2 - 2х - 48; д) 9х^2 - 12х + 4;в) 2x^2 - 7х + 3; е) 4х^2 + 36х + 81.​

Answer 1

Ответ в приложенном фото

Answer 2

Давайте разложим данные многочлены на множители.

а) x^2 - 2x - 35: Сначала мы видим, что данный многочлен является квадратным многочленом. Мы можем попробовать разложить его на два множителя. Для этого найдем два числа, сумма которых равна -2 (коэффициент при x) и произведение которых равно -35 (свободный член). Эти числа -7 и 5, так как (-7) + 5 = -2 и (-7) * 5 = -35. Теперь мы можем записать многочлен в виде:

x^2 - 2x - 35 = (x - 7)(x + 5).

г) 4x^2 + 11x + 6: Для этого многочлена также попробуем разложить его на два множителя. Мы ищем два числа, сумма которых равна 11 (коэффициент при x) и произведение которых равно 4 * 6 = 24. Эти числа 8 и 3, так как 8 + 3 = 11 и 8 * 3 = 24. Теперь мы можем записать многочлен в виде:

4x^2 + 11x + 6 = (4x + 3)(x + 2).

б) x^2 - 2x - 48: Снова попробуем разложить этот многочлен на два множителя. Ищем два числа, сумма которых равна -2 (коэффициент при x) и произведение которых равно -48. Эти числа -8 и 6, так как (-8) + 6 = -2 и (-8) * 6 = -48. Теперь мы можем записать многочлен в виде:

x^2 - 2x - 48 = (x - 8)(x + 6).

д) 9x^2 - 12x + 4: Этот многочлен также можно разложить на два множителя. Мы ищем два числа, сумма которых равна -12 (коэффициент при x) и произведение которых равно 9 * 4 = 36. Эти числа -6 и -6, так как (-6) + (-6) = -12 и (-6) * (-6) = 36. Теперь мы можем записать многочлен в виде:

9x^2 - 12x + 4 = (3x - 2)(3x - 2) = (3x - 2)^2.

в) 2x^2 - 7x + 3: Для этого многочлена также попробуем разложить его на два множителя. Мы ищем два числа, сумма которых равна -7 (коэффициент при x) и произведение которых равно 2 * 3 = 6. Эти числа -6 и -1, так как (-6) + (-1) = -7 и (-6) * (-1) = 6. Теперь мы можем записать многочлен в виде:

2x^2 - 7x + 3 = (2x - 3)(x - 1).

е) 4x^2 + 36x + 81: Для этого многочлена также попробуем разложить его на два множителя. Мы видим, что каждый коэффициент делится на 4, поэтому мы можем начать с упрощения многочлена:

4x^2 + 36x + 81 = 4(x^2 + 9x + 20).

Теперь мы можем разложить многочлен в скобках:

x^2 + 9x + 20 = (x + 5)(x + 4).

Теперь вернемся к исходному многочлену:

4x^2 + 36x + 81 = 4(x + 5)(x + 4).

Итак, мы разложили заданные многочлены на множители.