Question

Помогите освободите от иррациональности в знаменателе

Answer 1

$\frac{9}{2 \sqrt{2} } = \frac{9 \times \sqrt{2} }{2 \sqrt{2} \times \sqrt{2} } = \frac{9 \sqrt{2} }{4}$

Answer 2

Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби - это процесс преобразования выражения таким образом, чтобы в знаменателе не оказалось корней. Это может быть полезно при выполнении различных математических операций, таких как сложение, вычитание, умножение и деление дробей. Вот несколько способов, как это можно сделать:

1. Умножение числителя и знаменателя на корень из знаменателя. Если знаменатель дроби содержит корень, то можно умножить числитель и знаменатель на этот корень. Это преобразует корень в число, освобождая знаменатель от иррациональности .

2. Умножение числителя и знаменателя на сопряженное выражение. Если знаменатель содержит более сложное иррациональное выражение, можно умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение. Сопряженное выражение - это выражение, которое при возведении в степень дает то же число, что и исходное выражение .

3. Преобразование выражения в знаменателе. Если знаменатель содержит корни или другие иррациональные числа, можно раскрыть скобки и преобразовать выражение в знаменателе, чтобы упростить его .

Вот примеры преобразований:

- Для дроби `1/(2√3 + 5)`, можно умножить числитель и знаменатель на `2√3 - 5`, чтобы получить `1/(2√3 - 5)` .

- Для дроби `7 - x(x + 1)²`, можно заменить `x(x + 1)²` на `|x(x + 1)|`, чтобы получить `7 - |x(x + 1)|` .

- Для дроби `1/(18 + 50)`, можно раскрыть скобки и получить `1/(18 + 2*25) = 1/(18 + 50)` .

Помимо этих методов, иногда может потребоваться комбинировать их или использовать более сложные преобразования, в зависимости от конкретного выражения в знаменателе.