Question

Доведіть, що значення виразу (x 2 + 3x + 6) – (x 2 – 8x – 14) – (11x –15) кратне 5 при будь-якому значенні x.

Answer 1

(x² + 3x + 6) - (x² - 8x - 14) - (11x - 15) = x² + 3x + 6 - x² + 8x + 14 - 11x + 15 =

= 10

10 кратно 5, значит выражение кратно 5 при любых значениях х.

Answer 2

Щоб довести, що значення виразу `(x + 2 + 3x + 6) - (x + 2 - 8x - 14) - (11x - 15)` кратне 5 при будь-якому значенні `x`, потрібно розв'язати вираз і перевірити, чи є результат кратним 5.

1. Спочатку спробуйте розв'язати вираз. Об'єднайте всі додавання і віднімання в одну суму:

`(x + 2 + 3x + 6) - (x + 2 - 8x - 14) - (11x - 15)`

`= (4x + 8) - (-6x - 14) - 11x + 15`

`= (4x + 8) + 6x + 14 - 11x + 15`

`= (10x + 22) + 15`

2. Тепер вираз можна спростити:

`(10x + 22) + 15`

`= 10x + 37`

3. Вираз `10x + 37` дійсно є кратним 5 для будь-якого `x`, оскільки `37` є кратним `5`. Тому, якщо `x` може бути будь-яким числом, то `10x` теж буде будь-яким числом. Таким чином, сума `10x` і `37` буде завжди кратною `5`.

Отже, ми довели, що значення виразу `(x + 2 + 3x + 6) - (x + 2 - 8x - 14) - (11x - 15)` кратне 5 при будь-якому значенні `x`.