Question

Найдите сумму корней уравнения (2x^2+3)^2-12(2x^2+3)+11=0

Answer 1

Данный ответ представлен фотографией.

Answer 2

Для начала заметим, что данное уравнение является квадратным уравнением относительно выражения (2x^2+3), которое можно обозначить за z. То есть имеем уравнение z^2 - 12z + 11 = 0.

Для решения данного уравнение воспользуемся формулой дискриминанта. Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -12, c = 11. Подставим значения:

D = (-12)^2 - 4 * 1 * 11 = 144 - 44 = 100

Так как дискриминант D > 0, то у уравнения два различных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит следующим образом: z1,2 = (-b ± √D) / 2a.

Подставим значения:

z1 = (-(-12) + √100) / 2 * 1 = (12 + 10)/2 = 22/2 = 11 z2 = (-(-12) - √100) / 2 * 1 = (12 - 10)/2 = 2/2 = 1

Таким образом, уравнение z^2 - 12z + 11 = 0 имеет два корня: z1 = 11 и z2 = 1.

Вернемся к исходному уравнению и подставим найденные значения корней:

(2x^2 + 3) = 11 ⇒ 2x^2 + 3 = 11 ⇒ 2x^2 = 11 - 3 ⇒ 2x^2 = 8 ⇒ x^2 = 4 ⇒ x = ±√4 ⇒ x1 = 2, x2 = -2

(2x^2 + 3) = 1 ⇒ 2x^2 + 3 = 1 ⇒ 2x^2 = 1 - 3 ⇒ 2x^2 = -2 ⇒ x^2 = -1 ⇒ x = ±√-1 ⇒ x3 = i, x4 = -i

Таким образом, исходное уравнение имеет четыре корня: x1 = 2, x2 = -2, x3 = i, x4 = -i.

Сумма корней уравнения равна: 2 + (-2) + i + (-i) = 0.