Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной указанными линиями: x+2y-4= 0 x= -3 x=2

Answer 1

У=2-х/2
S=S(2-x/2)dx=2x-x²/4|2-(-3)=4-1+6+9/4=11,25

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной указанными линиями, нам нужно найти точки пересечения линий между собой. Затем мы можем построить треугольник или параллелограмм с использованием этих точек и вычислить его площадь.

Нахождение точек пересечения

Для начала найдем точки пересечения между линиями.

Найдем точку пересечения линии x = -3 с линией x + 2y - 4 = 0:

Подставим x = -3 в уравнение x + 2y - 4 = 0: -3 + 2y - 4 = 0 2y - 7 = 0 2y = 7 y = 7/2

Таким образом, точка пересечения для этих двух линий: (-3, 7/2).

Найдем точку пересечения линии x = 2 с линией x + 2y - 4 = 0:

Подставим x = 2 в уравнение x + 2y - 4 = 0: 2 + 2y - 4 = 0 2y - 2 = 0 2y = 2 y = 1

Таким образом, точка пересечения для этих двух линий: (2, 1).

Вычисление площади фигуры

Теперь, когда у нас есть точки пересечения, мы можем построить фигуру, ограниченную этими линиями. В данном случае, эти три точки образуют треугольник.

Вычисление площади треугольника

Для вычисления площади треугольника можно воспользоваться формулой Герона или просто использовать формулу площади треугольника по координатам вершин:

S = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

где (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) - координаты вершин треугольника.

Подставим координаты вершин треугольника (-3, 7/2), (2, 1) и (2, 0) в формулу:

S = 0.5 * |-3(1 - 0) + 2(0 - 7/2) + 2(7/2 - 1)|

S = 0.5 * |-3(1) + 2(-7/2) + 2(7/2 - 1)| S = 0.5 * |-3 - 7 + 7 - 2| S = 0.5 * |-5| S = 2.5

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной указанными линиями, составляет 2.5 квадратных единиц.

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной указанными линиями, равна 2.5 квадратных единиц.