Question

Sin (1/2 x -pi/6) =1/2 Помогите пожалуйста

Answer 1

Решение:

$sin(\frac{1}{2}x-\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}\\ \frac{1}{2}x-\frac{\pi}{6} = (-1)^{n}*arcsin\frac{1}{2}+\pi n\\ \frac{1}{2}x-\frac{\pi}{6} = (-1)^{n}*\frac{\pi}{6}+\pi n\\ \frac{1}{2}x = (-1)^{n}*\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{6}+\pi n|*6\\3x = (-1)^{n}*\pi+\pi + 6\pi n\\x = (-1)*\pi+\pi*\frac{1}{3}+6\pi n*\frac{1}{3}\\x = \frac{(-1)^{n}*\pi +\pi}{3}+2\pi n$n∈Z

Ответ: $x = \frac{(-1)^{n}*\pi +\pi }{3}+2\pi n$, n∈Z

Answer 2

Выражение sin(1/2+x-pi/6) = 1/2 означает, что синус угла (1/2 + x - pi/6) равен 1/2.

Для решения этого уравнения можно использовать алгебраические методы или тригонометрические свойства синуса и перейти к уравнению, которое уже будет легче решить.

1. Алгебраический метод: sin(1/2+x-pi/6) = 1/2

Синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Таким образом, мы можем записать: 1/2 = sin(1/2+x-pi/6) 1/2 = sin(30°+x-30°)

Теперь у нас есть уравнение, в котором синус равен известному значению (1/2) и мы можем найти угол, для которого это равенство выполняется:

1/2 = sin(30°+x-30°) 1/2 = sin(x)

Мы знаем, что синус равняется 1/2 при угле 30°. Это значит, что угол x должен быть равен 30°.

Таким образом, решением исходного уравнения sin(1/2+x-pi/6) = 1/2 является x = 30°.

2. Тригонометрический метод: sin(1/2+x-pi/6) = 1/2

Мы можем использовать тригонометрические свойства синуса, чтобы получить новое уравнение:

sin(a-b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

sin(1/2+x-pi/6) = sin(1/2)cos(x-pi/6) - cos(1/2)sin(x-pi/6) sin(1/2+x-pi/6) = 1/2*cos(x-30°) - √3/2*sin(x-30°)

Теперь у нас есть новое уравнение, которое может быть решено:

1/2*cos(x-30°) - √3/2*sin(x-30°) = 1/2

Далее, можно использовать тригонометрические тождества (например, sin^2 + cos^2 = 1) и сводить уравнение к решению системы уравнений или использовать графические методы.

В итоге, решение этого уравнения будет зависеть от конкретных ограничений или условий, которые не были предоставлены. Однако, в первом методе было найдено решение x = 30°, которое может быть подходящим ответом для исходного уравнения.