Question

Сколько решений имеет уравнение |x²-6x+8|=0?​

Answer 1

Ответ:

2 решения

Объяснение:

1. Через дискриминант

2. По теореме Виета

Answer 2

Чтобы найти количество решений у уравнения \(|x^2 - 6x + 8| = 0\), нужно рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля равно 0 и когда оно равно любому отрицательному числу.

Первый случай: \(x^2 - 6x + 8 = 0\). Это квадратное уравнение, которое можно решить, например, используя квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\), где в данном случае \(a = 1\), \(b = -6\) и \(c = 8\). Можно воспользоваться формулой дискриминанта для определения количества решений:

Дискриминант (\(\Delta\)) для уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) определяется по формуле \(\Delta = b^2 - 4ac\).

В данном случае:

\[ \Delta = (-6)^2 - 4(1)(8) = 36 - 32 = 4. \]

Так как дискриминант положителен (\(\Delta > 0\)), у уравнения \(x^2 - 6x + 8 = 0\) есть два вещественных корня.

Второй случай: \(x^2 - 6x + 8 < 0\). Чтобы решить это неравенство, можно воспользоваться графическим методом или методом интервалов. Поскольку у нашего квадратного трехчлена \(x^2 - 6x + 8\) вершина расположена выше оси x (коэффициент при \(x^2\) положителен), а дискриминант положителен, это значит, что он имеет положительное значение для любого значения x, и следовательно, этот квадратный трехчлен никогда не принимает отрицательных значений.

Таким образом, уравнение \(|x^2 - 6x + 8| = 0\) имеет два вещественных корня: один корень соответствует уравнению \(x^2 - 6x + 8 = 0\), и еще один корень можно получить, рассматривая абсолютное значение любого вещественного числа, равного 0. Это означает, что уравнение имеет два одинаковых корня.

Корни уравнения \(x^2 - 6x + 8 = 0\) можно найти, используя квадратное уравнение или графический метод. Если вы хотите узнать точные значения корней, вы можете воспользоваться квадратным уравнением, но, учитывая, что уравнение имеет два одинаковых корня, они будут совпадать.