Question

Х² +2х-15≤0 Решите неравенство!:)

Answer 1

Х1+х2=-2 и х1*х2=-15⇒х1=-5 и х2=3
                   +                  _                    +
_______________________________________
                         -5                      3
х∈[-5;3]

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны найти корни уравнения х² + 2х - 15 = 0, а затем определить интервалы, в которых неравенство выполняется.

Сначала найдем корни уравнения х² + 2х - 15 = 0, используя квадратное уравнение. Мы можем разложить это уравнение на множители: (х + 5)(х - 3) = 0. Отсюда получаем два корня: х = -5 и х = 3.

Теперь определим интервалы, в которых неравенство выполняется. Для этого построим числовую прямую и отметим на ней корни уравнения х² + 2х - 15 = 0, то есть -5 и 3. Затем выберем по одну точку из каждого интервала, образованного корнями, и подставим их в исходное неравенство. Например, выберем точку х = -6 из интервала (-∞, -5) и х = 4 из интервала (3, +∞). Подставим их в неравенство: (-6)² + 2*(-6) - 15 ≤ 0 и 4² + 2*4 - 15 ≤ 0. Получаем 27 ≤ 0 и 5 ≤ 0, что неверно.

Таким образом, неравенство х² + 2х - 15 ≤ 0 выполняется только в интервале [-5, 3]. Таким образом, решением неравенства является -5 ≤ х ≤ 3.