Question

При яких значеннях b і c вершина параболи y=2x^2+bx+c знаходиться а точці А(1;-4)

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

При каких значениях b и c вершина параболы y = 2x² + bx + c находится в точке А (1; -4)?

1) По формуле х₀ (значение х вершины параболы) = -b/2a.

х₀ известно (координата х точки А) = 1.

Подставить в формулу и вычислить b:

х₀ = -b/2a

1 = -b/4

-b = 4

b = -4.

2) Найти свободный член с:

y = 2x² + bx + c

у₀ известно (координата у точки А) = -4,  х₀ известно (координата х точки А) = 1, b вычислено = -4.

Подставить в уравнение все известные значения и вычислить с:

-4 = 2 * 1² - 4 * 1 + с

-4 = 2 - 4 + с

-4 = -2 + с

-4 + 2 = с

с = -2.

При b = -4 и с = -2 вершина параболы находится в точке А(1; -4).

Answer 2

Для того, щоб знайти значення b і c, при яких вершина параболи y = 2x^2 + bx + c знаходиться в точці А(1; -4), потрібно використати наступні кроки:

1. Знайти абсцису вершини параболи за формулою x = -b / (2a), де a, b і c - коефіцієнти квадратного члена, лінійного члена та вільного члена відповідно у рівнянні параболи y = ax^2 + bx + c. У даному випадку маємо a = 2. Замінюємо це значення в формулу: 1 = -b / (2 * 2) Домножимо обидві частини на 4, щоб позбутися знаменника: 4 = -b Таким чином, значення b повинно бути -4.

2. Знайти ординату вершини параболи, підставивши знайдене значення b і координату x = 1 в рівняння параболи: -4 = 2 * 1^2 + (-4) * 1 + c Спростимо вираз: -4 = 2 - 4 + c Додамо 4 до обох частин: 0 = 2 + c Таким чином, значення c повинно бути -2.

3. Перевірити, чи задовольняє рівняння параболи точку А(1; -4), підставивши знайдені значення b і c і координати точки: -4 = 2 * 1^2 + (-4) * 1 + (-2) Спростимо вираз: -4 = 2 - 4 - 2 -4 = -4 Отже, рівняння параболи задовольняє точку А(1; -4), і значення b і c знайдені правильно.

Відповідь: при значеннях b = -4 і c = -2 вершина параболи y = 2x^2 + bx + c знаходиться в точці А(1; -4).