Question

Составьте квадратное уравнение из двух корней : -6 и 7​

Answer 1

Ответ:

$x^2+px+q=0\\\\x_1=-6\ ,\ \ x_2=7\ \ \ \to \ \ \ \left\{\begin{array}{l}x_1\cdot x_2=q\\x_1+x_2=-p\end{array}\right\ \ \ \left\{\begin{array}{l}q=-6\cdot 7=-42\\p=-(-6+7)=-1\end{array}\right\\\\\\\boxed{\ x^2-x-42=0\ }$

Answer 2

Для составления квадратного уравнения из двух корней, нам нужно использовать теорему Виета. Эта теорема гласит, что если у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 и оно имеет два корня α и β, то a = α + β, b = -αβ, и c = αβ .

В вашем случае, у вас есть два корня -6 и 7. Таким образом, мы можем подставить эти значения в формулу Виета:

- α + β = a - -αβ = b - αβ = c

Подставив корни в формулу, получаем:

- -6 + 7 = a - -(-6*7) = b - -6*7 = c

Таким образом, коэффициенты a, b и c равны 1, 42 и -42 соответственно.

Теперь, когда у нас есть коэффициенты, мы можем составить квадратное уравнение. В общем виде квадратного уравнения a*x^2 + b*x + c = 0, поэтому наше уравнение будет выглядеть следующим образом:

x^2 + 42x - 42 = 0 .