Question

Найдите производную функции f(x)= (x^3+3)•(x-x^3)

Answer 1

$f(x)=(x^3+3)\cdot (x-x^3)\\\\f'(x)=3x^2\cdot (x-x^3)+(x^3+3)\cdot (1-3x^2)$

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = (x^3 + 3) * (x - x^3), мы можем использовать правило производной произведения функций.

Правило производной произведения функций

Если у нас есть функции u(x) и v(x), то производная их произведения f(x) = u(x) * v(x) может быть найдена следующим образом:

f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

Применение правила производной произведения функций

Давайте применим это правило для функции f(x) = (x^3 + 3) * (x - x^3).

Для удобства, давайте обозначим u(x) = x^3 + 3 и v(x) = x - x^3. Тогда у нас есть:

u'(x) = 3x^2 (производная функции x^3 + 3) v'(x) = 1 - 3x^2 (производная функции x - x^3)

Теперь мы можем вычислить производную f'(x):

f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x) = (3x^2) * (x - x^3) + (x^3 + 3) * (1 - 3x^2)

Теперь давайте распределение и упростим это выражение:

f'(x) = 3x^3 - 3x^5 + x^3 - 3x^5 + 3 - 9x^2 = 4x^3 - 6x^5 - 9x^2 + 3

Таким образом, производная функции f(x) = (x^3 + 3) * (x - x^3) равна f'(x) = 4x^3 - 6x^5 - 9x^2 + 3.