Question

(x^2-7)^2-4(x^2-7)-45=0помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$(x^2-7)^2-4(x^2-7)-45=0\\\\t=x^2-7\ \ ,\ \ \ t^2-4t-45=0\ \ ,\ \ D/4=49\ \ ,\ \ t_1=-5\ ,\ t_2=9\\\\a)\ \ x^2-7=-5\ \ ,\ \ x^2=2\ \ \to \ \ x=\pm \sqrt2\\\\b)\ \ x^2-7=9\ \ ,\ \ x^2=16\ \ \to \ \ \ x=\pm 4\\\\Otvet:\ x_1=-\sqrt2\ ,\ x_2=\sqrt2\ ,\ x_3=-4\ ,\ x_4=4\ .$

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение более подробно и решим его. У вас есть следующее квадратное уравнение:

$$(x^2-7)^2 - 4(x^2-7) - 45 = 0$$

Давайте внесем замену, чтобы упростить уравнение. Пусть $y = x^2 - 7$, тогда уравнение станет:

$$y^2 - 4y - 45 = 0$$

Теперь это квадратное уравнение относительно переменной $y$. Давайте решим его, используя квадратное уравнение:

$$y^2 - 4y - 45 = 0$$

Сначала найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(1)(-45) = 16 + 180 = 196$$

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + 14}{2(1)} = 9$$

$$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - 14}{2(1)} = -5$$

Теперь у нас есть два значения $y$. Но помним, что мы ввели замену $y = x^2 - 7$, поэтому вернемся к исходной переменной:

Для $y_1 = 9$:

$$x^2 - 7 = 9$$

$$x^2 = 9 + 7$$

$$x^2 = 16$$

$$x = ±4$$

Для $y_2 = -5$:

$$x^2 - 7 = -5$$

$$x^2 = -5 + 7$$

$$x^2 = 2$$

$$x = ±√2$$

Итак, у нас есть четыре корня для исходного уравнения:

$$x = 4, -4, √2, -√2$$

Это решение уравнения $$(x^2-7)^2 - 4(x^2-7) - 45 = 0$$.